Lời giải:
Theo công thức lượng giác sin, cos, tan, cot ta có:
$\cos B=\frac{AB}{BC}$
$\cos C=\frac{AC}{BC}$
$\Rightarrow \frac{\cos B}{\cos C}=\frac{AB}{BC}: \frac{AC}{BC}=\frac{AB}{AC}$
Ta có đpcm.
Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng cosA + cosB + cosC = AB^2 + AC^2 + BC^2/4.S.ABC
cho tam giác ABC nhọn. Cmr:
a) \(sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)
b)\(cosA+cosB+cosC\le\frac{3}{2}\)
cho tam giác ABC nhọn. Cmr:
a)\(sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)
b)\(cosA+cosB+cosC\le\frac{3}{2}\)
cho tam giác nhọn ABC.
Cm: \(cosA+cosB+cosC=1+4sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\)
cho tam giác abc có 3 góc nhọn. Vẽ đường cáo AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) \(0< cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\)
b)\(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C< 3\)
c)sinA + sinB + sinC < 2( cosA + cosB + cosC)
d)sinB . cosC + sinC . cosB = sinA
e)tanA + tanB + tanC = tanA . tanB . tanC
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 3cm, BC= 5cm. Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính AC, góc B, góc C, BE, CE.
2) Cho tam giác ABC. Biết AB= 24cm, AC= 32cm, BC=40cm. Chứng minh tam giác ABC vuông, rồi tính sinB, sinB, cosB, cosC.
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm , BC = 15 cm , AH là đường C10 ( H thuộc cạnh BC ) . Tính BH , CH , AC và AH ,
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5 cm , AB = 4 cm . Tính : a ) Cạnh huyền BC . b ) Hình chiếu của AB và AC trên cạnh huyền . c ) Đường cao AH .
3. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 40 cm , AC = 36 cm . Tính AB , BH , CH và AH ,
4. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 24 cm . Tính AB , AC , cho biết 2 AB = -AC .
5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao . BH = 10 cm , CH = 42 cm . Tính BC , AH , AB và AC ,
6. Cho đường tròn tâm O bán kính R = 10 cm . A , B là hai điểm trên đường tròn ( O ) và I là trung điểm của đoạn thẳng AB . a ) Tính AB nếu OI = 7 cm . b ) Tính OI nếu AB = 14 cm .
Cho tam giác ABC, AB=5cm,AC=12cm,BC=13cm. AH là đường cao tam giác ABC và AH vuông góc với BC
a, Chứng minh: Tam giác ABC là tam giác vuông và tính AH
b, Kẻ HE vuông góc với AB tại E và HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh: AE.AB=AF.AC
c, Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
d,\(\dfrac{EB}{FC}=(\dfrac{AB}{AC})^{3}\)
e, BC.BE.CF=\(AH^{3}\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH C/m AC^2 = AB^2 +BC^2 - 2AB. cosB
