Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh \(tan\frac{ABC}{2}=\frac{AC}{AB+BC}\)

Answer 1

Tự vẽ hình nha
kẻ phân giác BK của góc ABC ( K thuộc AC)

theo tính chất tia phân giác ta có:
\(\frac{AK}{AB}=\)\(\frac{KC}{BC}\)

áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:
\(\frac{AK}{AB}=\frac{KC}{BC}\) =\(\frac{AK+KC}{AB+BC}\) =\(\frac{AC}{AB+BC}\)

mà tan\(\frac{ABC}{2}\) = tan ABK = \(\frac{AK}{AB}\)

==> tanABK = tan \(\frac{ABC}{2}\)=\(\frac{AK}{AB}\)=\(\frac{AC}{AB+BC}\)(đpcm) Chúc bạn học tốt