Cho tam giác ABC vuông tại A; C là trung điểm của BC. Từ D kẻ dM\(\perp\)AB; M \(\in\) AB, dN\(\perp\)AC, N\(\in\) AC. Trên tia ND lấy điểm E sao cho N là trung điểm của DE.
a. Tứ giác AMDN là hình gì ? Vì sao ?
b. C/minh: N là trung điểm của AC
c. Tứ giác ACDE là hình gì vì sao ?
d. Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác ABCE là hình thang cân.
Đề bài hợp lệ.
Cho tam giác ABC vuông tại A; D là trung điểm của BC. Từ D kẻ DM⊥AB; M ∈ AB, DN⊥AC, N ∈ AC. Trên tia DN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của DE.
a) Tứ giác AMDN là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh: N là trung điểm của AC.
c) Tứ giác ACDE là hình gì vì sao ?
d) Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác ABCE là hình thang cân.
Gợi ý chứng minh:
a) Tứ giác AMDN là hình chữ nhật.Chứng minh bằng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật, dấu hiệu 1.
b) Chứng minh MD là đường trung bình của ΔABC, mà AMDN là hình chữ nhật nên AN=MD=1/2AC.Ta có: N ∈ AC, suy ra AN=NC.
c) Tứ giác ACDE là hình bình hành.Chứng minh bằng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, dấu hiệu 5.
d) Để tứ giác ABCE là hình thang cân, ΔABC phải cân tại A.Hình thang ABCE là hình thang cân nếu góc B=góc C.
HẾT.
P/S: Các bạn trình bày bài này bằng ký hiệu toán học và chia sẻ cho mọi người nhé!!!Cảm ơn các bạn!
