Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. BD là đường phân giác. Kẻ DH vuông góc với AC H thuộc AC). K là giao của BA và HD

CM:a)AD=DH

b) BH vuông góc KC

c) góc DKC= góc. DCK

Answer 1

Tự vẽ hình nhé.

Giải:

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBD\) có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{A}=\widehat{H}=1v\)

\(AB=AC\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A )

Do đó: \(\Delta ABD=\Delta HBD\) \((ch-gn)\)

\(\Rightarrow AD=DH\) ( cặp cạnh tương ứng )

b) Xét \(\Delta BKC\) có \(D\) là trực tâm

\(\Rightarrow BD\) là đường cao tương ứng cạnh \(KC\)

\(\Rightarrow BD\perp KC\)

c) C/m \(\Delta AKD=\Delta HCD\left(cgv-gnk\right)\)

\(\Rightarrow DK=DC\) ( cặp cạnh tương ứng )

Do đó: \(\Delta DKC\) cân tại \(D\)

\(\Rightarrow\widehat{DKC}=\widehat{DCK}\)