Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC. Cho biết AB:AC = 3:4 và BC=15cm.

a.Tính độ dài các đoạn thẳng BH và HC

b.Kẻ phân giác AD (D thuộc BC).Tính HD

 

Answer 1

a: AB/AC=3/4 nên HB/HC=9/16

=>HB=9/16HC

Ta có: HB+HC=BC

=>25/16HC=15

=>HC=9,6(cm)

=>HB=5,4(cm)

\(AH=\sqrt{9.6\cdot5.4}=7.2\left(cm\right)\)

b: \(AB=\sqrt{5.4\cdot15}=9\left(cm\right)\)

AC=12cm

Xét ΔBAC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{15}{7}\)

Do đó: BD=45/7cm; CD=60/7(cm)

=>HD=HC-CD=9,6-60/7=36/35(cm)