Bạn tự vẽ hình nha!!!
a) Xét tứ giác ADME có:
\(\widehat{A}=90^o\)(\(\Delta ABC\) vuông tại A)
\(\widehat{ADM}=90^o\)(\(MD\perp AB\) tại D)
\(\widehat{AEM}=90^o\)(\(ME\perp AC\) tại E)
=> ADME là hình chữ nhật( Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật )
b) Vì ADME là hình chữ nhật (c/m trên) => DM // AE( t/c của hình chữ nhật )
=> DM // EC hoặc DM // AC( \(C\in AE\))
Xét \(\Delta ABC\) có:
DM // AC( c/m trên )
M là trung điểm của BC (gt)
=> D là trung điểm của AB
=> DM là đg trung bình của tam giác
=> DM=1/2AC. Mà DM=AE( ADME là hình chữ nhật )
=> AE=1/2AC. Mà E nằm giữa A và C
=> AE=EC=DM=1/2AC
Xét tứ giác CMDE có:
DM // EC (c/m trên)
DM=EC (c/m trên)
=> CMDE là hình bình hành( Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)
c) Xét \(\Delta ABC\) có: DM là đg trung bình của tam giác (c/m trên)
=> D là trung điểm của AB
Mà E là trung điểm của AC
=> DE là đg trung bình của tam giác
=> DE // BC (t/c của đg trung bình trong tam giác)
=> DE // HM( \(H;M \in BC\))
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H(\(AH\perp BC\) tại H) có:
HE là trung tuyến của AC( E là trung điểm của AC)
=> HE=1/2AC. Mà DM=1/2AC (c/m trên)
=> HE=DM
Xét hình thang MHDE( DE // HM ) có: HE=DM( c/m trên )
=> MHDE là hình thang cân (Hình thang có 2 đ/c bằng nhau là hình thang cân)
Nếu mà cái phần HE=1/2AC bạn chưa hiểu thì ns vs mk nha 
a) Ta có: BAC vuông
MDA vuông( MD vuông góc AB )
MEA vuông ( ME vuông góc AC)
=> Tứ giác ADME là HCN
b) C/m DM//AC
DE//MC ( DE là đường t/b )
=> CMDE là HBH
