Lời giải:
a)
Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)
$\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$
$\Rightarrow \widehat{B}\approx 53,13^0$
$\Rightarrow \widehat{C}= 90^0-\widehat{B}\approx 36,87^0$
b)
Theo tính chất đường phân giác:
$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow \frac{DB}{DB+DC}=\frac{3}{3+4}$
$\Leftrightarrow \frac{DB}{BC}=\frac{3}{7}$
$\Rightarrow DB=BC.\frac{3}{7}=\frac{30}{7}$ (cm)
$DC=BC-DB=10-\frac{30}{7}=\frac{40}{7}$ (cm)
c)
Tứ giác $AEDF$ có 3 góc vuông: $\widehat{DEA}=\widehat{DFA}=\widehat{EAF}=90^0$ nên $AEDF$ là hình chữ nhật
Mặt khác, vì $D$ nằm trên đường phân giác góc $A$ nên $D$ cách đều $AB,AC$ hay $DE=DF$
Hình CN $AEDF$ có 2 cạnh kề $DE=DF$ nên $AEDF$ là hình vuông.
$DE\perp AB, AC\perp AB\Rightarrow DE\parallel AC$
Áp dụng định lý Talet:
$\frac{DE}{AC}=\frac{DB}{BC}=\frac{3}{7}$
$\Rightarrow DE=\frac{3}{7}AC=\frac{24}{7}$
Vậy:
Chu vi $AEDF$ là: $4DE=\frac{96}{7}$ (cm)
Diện tích $AEDF$ là: $DE^2=\frac{576}{49}$ (cm vuông)
