Question

Cho tam giác ABC vuông ở A. Từ điểm D trên cạnh huyền BC, dựng đường thẳng a ⊥ BC, đường thẳng này cắt AC ở E và AB ở F. Chứng minh:a. tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng?

b. DB.DC = DE.DF?

Answer 1

Lời giải:

a) Xét tam giác $ABC$ và $DEC$ có:

$\widehat{C}$ chung

$\widehat{BAC}=\widehat{EDC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle DEC$ (g.g)

b) Xét tam giác $DEC$ và $DBF$ có:

$\widehat{EDC}=\widehat{BDF}=90^0$

$\widehat{DEC}=\widehat{DBF}(=90^0-\widehat{C})$

$\Rightarrow \triangle DEC\sim \triangle DBF$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{DE}{DC}=\frac{DB}{DF}$

$\Rightarrow DE.DF=DB.DC$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ:

Answer 3

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔDEC(g-g)

b) Xét ΔAEF vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có 

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔDEC(g-g)

Suy ra: \(\widehat{F}=\widehat{C}\)

Xét ΔDCE vuông tại D và ΔDFB vuông tại F có 

\(\widehat{C}=\widehat{F}\)(cmt)

Do đó: ΔDCE\(\sim\)ΔDFB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{DC}{DF}=\dfrac{DE}{DB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(DB\cdot DC=DE\cdot DF\)(đpcm)