Question

Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 3 cm ; AC = 4 cm.

a) Tính BC ,góc B , góc C ?

b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE , CE?

c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AMEN?

Answer 1

a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)

=>\(\widehat{B}=53^0\)

b: Xét ΔABC có AE là phân giác

nên BE/AB=CE/AC

hay BE/3=CE/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}=\dfrac{BE+CE}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: BE=15/7(cm); CE=20/7(cm)

c: Xét tứ giác AMEN có \(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0\)

nen AMEN là hình chữ nhật

mà AE là phân giác

nên AMEN là hình vuông