Cho tam giác ABC vuông góc tại a có AH vuông góc với BC tại H Vẽ HD vuông góc với AB tại D và HE vuông góc với AC tại E
a) chứng minh AH = ED
b) Gọi I là giao điểm của De và ah Chứng minh IA = IE = IH= ID
c) Chứng minh góc ADE bằng bằng góc ACB
d) vẽ AM vuông góc với DE tại M, tia am cắt BC tại N. chứng minh AN= CN
a . Ta có\(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^O\) độ
\(\rightarrow\) Tứ giác \(ADHE\) là hình vuông
\(\rightarrow DE=AH\) (hai đường chéo bằng nhau)
b. Vì tứ giác ADHE là hình vuông :
\(\rightarrow IA=IE=IH=ID\)(hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
c . Ta có DE là dường phân giác của góc ADE mà góc\(\widehat{D}=90^O\)
\(\rightarrow\widehat{ADE}=45^O\)
Ta có góc\(\widehat{H}=90^O\)
\(\widehat{HAC}=45^O\)(AH là đường phân giác)
\(\rightarrow\widehat{C}=45^O\left(2\right)\)
Từ (1)và (2)\(\rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)
d .Vì \(AM\) trùng với AI mà \(AI=IH\rightarrow AM=CN\)
