Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK cùng vuông góc với d. CMR: BH^2 + CK^2 có giá trị không đổi

Answer 1

Ta xét 2 trường hợp :

TH1: d ko cắt BC

...> . <..............

Thời gian có hạn...làm hơi tắt :

Xét ΔABH và ΔCAH có :

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)

AB = AC ( gt )

\(\widehat{HAB}=\widehat{ACK}\) ( cùng phụ góc KAC )

=> ΔABH = ΔCAK ( c.h-g.n )

=> CK = AH ( 2 cạnh tương ứng )

+) ΔABH vuông ở H,áp dụng định lí Pi-ta-go,ta có :

AH² + BH² = AB²

mà AH = CK

=> CK² + BH² = AB² (*)

TH2 : d cắt BC ( tự vẽ hình )

Xét ΔABH và ΔCAK có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\)

AB = AC ( gt )

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\) ( cùng phụ góc BAK )

=>ΔABH = ΔCAK ( c.h-g.n )

=> AH = CK ( 2 cạnh tương ứng )

+) ΔABH vuông ở H,áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :

AH² + BH² = AB²

mà AH = CK ( cmt )

=> CK² + BH² = AB² (**)

Từ 2 trường hợp và từ (*) ; (**)

=> CK² + BH² có giá trị không đổi ( = AB² ở cả 2 trường hợp )

Answer 2

có giá trị ko đổi á...tức là cùng bằng 1 đoạn thẳng nào đó dù vị trí của đường thẳng d ở đâu ơ...

Answer 3

giá trị ko đổi là sao ?