a) Vì \(Bx\) // \(AH\left(gt\right)\)
=> \(BD\) // \(AH.\)
=> \(\widehat{DBH}=\widehat{AHB}\) (vì 2 góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) \(AHB\) và \(DBH\) có:
\(AH=BD\left(gt\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{DBH}\left(cmt\right)\)
Cạnh HB chung
=> \(\Delta AHB=\Delta DBH\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AHB=\Delta DBH.\)
=> \(AB=DH\) (2 cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(AB^2+12^2=15^2\)
=> \(AB^2=15^2-12^2\)
=> \(AB^2=225-144\)
=> \(AB^2=81\)
=> \(AB=9\left(cm\right)\) (vì \(AB>0\)).
Mà \(AB=DH\left(cmt\right)\)
=> \(DH=9\left(cm\right).\)
Vậy \(DH=9\left(cm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
