1 /AD =1 /AB +1 /AC
<=>AD /AB +AD /AC =1 (1)
g là góc
trên AD lấy điểm E sao cho gABE =gADC (2)
ta có gAEB =180 -gABE -gBAE
mà có (2) và gBAE =gDAC
=>gAEB =180 -gADC -gDAC =>gAEB =gACB
=>ABEC nội tiếp
=>gEBC =gEAC và gECB =gEAB =>gEBC =gECB =>EB =EC (5)
ta có tgADC ~tgABE (vì gADC =gABE và gDAC =gBAE)
=>AD /AB =DC /BE (3)
mặt khác có gBAD =gEAC và gABD =gAEC (cùg chắn cug AC)
=>tgABD ~tgAEC
=>AD /AC =BD /EC (4)
thế (3, 4) vào (1) ta được
DC /BE +BD /EC =1
mà (5) =>DC /BE +BD /BE =1
<=>(DC +BD) /BE =1
<=>BC /BE =1 <=>BC =BE (6)
từ (5, 6) =>tg BCE đều
=>gBEC =60
mà ABEC nội tiếp =>gBAC =180 -gBEC =120
