Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên tia AM lấy điểm N sao cho MN=AM.
a) CMR: CN//AB
b) CMR: Tam giác ABC=NCB
c) Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác: tam giác ABD và ACE vuông cân tại A. CMR: BE=CD và BE vuông góc với CD
d) CMR: AN=DE và AN vuông góc với DE
e) Kẻ AH vuông góc với BC. CMR: AH đi qua trung điểm của DE
Vẽ hình và làm đầy đủ các phần hộ mình nhé
a) Vì \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)
=> M là trung điểm của \(BC.\)
=> \(BM=CM.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(NCM\) có:
\(AM=NM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(BM=CM\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta NCM\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{NCM}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AB\) // \(CN.\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABM=\Delta NCM.\)
=> \(AB=NC\) (2 cạnh tương ứng).
Vì \(\widehat{ABM}=\widehat{NCM}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{NCB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(NCB\) có:
\(AB=NC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{NCB}\left(cmt\right)\)
Cạnh BC chung
=> \(\Delta ABC=\Delta NCB\left(c-g-c\right).\)
Chúc bạn học tốt!
