Ta có hình vẽ sau:
a/ Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta BMH\) và \(\Delta CMK\) có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta BMH=\Delta CMK\left(ch-gn\right)\)
=> BH = CK (đpcm)
và \(\widehat{MBH}=\widehat{MCK}\)
mà 2 góc này so le trong
=> BH // CK (đpcm)
b/ Vì \(\Delta BMH=\Delta CMK\)
=> MH = MK
Xét \(\Delta BMK\) và \(\Delta CMH\) có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{BMK}=\widehat{CMH}\) (đối đỉnh)
MK = MH (cmt)
=> \(\Delta BMK=\Delta CMH\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BKM}=\widehat{CHM}\)
mà 2 góc này so le trong
=> BK // CH (đpcm)
\(\Delta BMK=\Delta CMH\) => BK = CH (đpcm)
c/ Vì BK = CH
mà EF lần lượt là trung điểm của BK và CH
=> BE = CF = KE = HF
Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CFM\) có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\) (so le trong do BK // CH)
BE = CF (cmt)
=> \(\Delta BEM=\Delta CFM\left(c-g-c\right)\)
=> ME = MF
=> M là trung điểm của EF
=> E, M, F thẳng hàng (đpcm)
