Question

Cho tam giác ABC, trực tâm H; đường cao BK, CE. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D.
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) BÂC + góc BDC = 180 độ

c) H, M, D thẳng hàng (M là trg điểm BC)

d)OM = 1/2AH ( O là trg điểm AD)

Answer 1

a: Xét tứ giác BHCD có 

BH//CD
BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABDC có \(\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^0\)

nên ABDC là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180^0\)

c: ta có: BHCD là hình bình hành

nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm của HD

hay H,M,D thẳng hàng