c: Sửa đề: D đối xứng với H qua M
Xét ΔAHK có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHK cân tại A
Ta có: ΔAHK cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAK
=>\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Xét ΔAHD có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHD cân tại A
Ta có: ΔAHD cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAD
=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: \(\widehat{HAK}+\widehat{HAD}=\widehat{DAK}\)
=>\(\widehat{DAK}=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)
=>\(\widehat{DAK}=2\left(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}\right)=2\cdot\widehat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,K thẳng hàng
Sửa đề: \(BD^2+CK^2+2\cdot BH\cdot HC\)
Xét ΔBHD có
BM là đường cao
BM là đường trung tuyến
Do đó: ΔBHD cân tại B
=>BH=BD
Xét ΔCKH có
CN là đường cao
CN là đường trung tuyến
Do đó: ΔCKH cân tại C
=>CK=CH
\(BD^2+CK^2+2\cdot BH\cdot HC\)
\(=BH^2+HC^2+2\cdot BH\cdot HC\)
\(=\left(BH+HC\right)^2=BC^2\)
