Question

Cho tam giác ABC trọng tâm G, gọi I là trung điểm AG. Biểu diễn \(\overrightarrow{CI}=m\overrightarrow{CA}+n\overrightarrow{CB}\), giá trị m = ...

Answer 1

Lời giải:

Kéo dài $AG$ cắt $BC$ tại $M$ thì $M$ là trung điểm $BC$

Ta có:

$\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}.\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\overrightarrow{AM}$

$=\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AM}$

$=\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM})$

$=\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}(-\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB})$

$=\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{6}\overrightarrow{CB}$

Vậy $m=\frac{2}{3}$