Xét 2 \(\Delta ABF\) và \(\Delta ACE\)
\(AB=AE\)
\(AF=AC\)
\(\widehat{FAB}=\widehat{CEA}\)( Cùng + Góc BAC = 90⁰)
\(\rightarrow\Delta ABF=\Delta AEC\left(c-g-c\right)\)
\(\rightarrow BF=EC\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có \(\Delta FBM\) đồng dạng với \(\Delta ECM\)
\(\rightarrow\frac{FM}{EM}=\frac{FB}{EC}=\frac{BM}{CM}\)
Mà \(\frac{BF}{CE}=1\rightarrow BF=CE\)
\(\frac{FM}{EM}=1\rightarrow FM=EM\)
Mà \(E,F,M\) thẳng hàng
\(EF=FM+EM\)
\(\rightarrow\) \(M\) là trung điểm của \(EF\)