Xét ΔABC vuông cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(MB=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên AM=MB
Xét ΔABC vuông cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao, đường phân giác ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇒AM⊥BC
Ta có: \(\widehat{EMA}+\widehat{AMD}=\widehat{EMD}\)(tia MA nằm giữa hai tia ME,MD)
hay \(\widehat{EMA}+\widehat{AMD}=90^0\)(1)
Ta có: \(\widehat{AMD}+\widehat{BMD}=\widehat{AMB}\)(tia MD nằm giữa hai tia MA,MB)
hay \(\widehat{AMD}+\widehat{BMD}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EMA}=\widehat{DMB}\)
Ta có: AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(cmt)
nên \(\widehat{MAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)
hay \(\widehat{EAM}=45^0\)
mà \(\widehat{B}=45^0\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC vuông cân tại A)
nên \(\widehat{EAM}=\widehat{B}\)
Xét ΔEAM và ΔDBM có
\(\widehat{EMA}=\widehat{DMB}\)(cmt)
AM=MB(cmt)
\(\widehat{EAM}=\widehat{B}\)(cmt)
Do đó: ΔEAM=ΔDBM(g-c-g)
⇒ME=MD(hai cạnh tương ứng)(đpcm)
