Question

Cho tam giac ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi H, G,I thứ tự là trực tâm,trọng tâm,tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh: H,I,G thẳng hàng và HG=2*GI

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}AH=2OM\\\overrightarrow{AH}\uparrow\uparrow\overrightarrow{OM}\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{OM}\Rightarrow\overrightarrow{OH}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\Rightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\left(1\right)\)(M là trung điểm BC)

\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}\left(2\right)\)

Từ (1);(2)=>H,O,G thẳng hàng và HG=2GO(từ OH=3OG)=>đpcm(gt=>I trùng O)