Question

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O . với trực tâm H . Kéo dài AH cắt (O) ở E. Kẻ đường kính AOF.

a) C/m t.g BCFE nội tiếp

b) C/m : góc BAE = góc CAF

c) GỌi I là trung điểm BC . C/m I , H , F thẳng hàng

Answer 1

a) Ta có B,C,F,E đều thuộc đường tròn (O) nên tứ giác BCFE nội tiếp

b) Ta có \(\widehat{BAE}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-\widehat{AFC}\)(cùng chắn AC)\(=\widehat{CAF}\)(Vì AF là đường kính)

Vậy \(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\)

c) Ta có BH⊥AC

CF⊥AC

Suy ra BH//CF(1)

Chứng minh tương tự CH//BF(2)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow\)tứ giác BHCF là hình bình hành

Mà I là trung điểm của đường chéo BC

Suy ra I là trung điểm của đường chéo của HF hay I,H,F thẳng hàng