Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ctuu

Cho tam giác ABC nhọn.Trên tia đối của tia AB lấy AD=AC,trên tia đối của tia AC lấy AE=AB.

1)Tam giác ACD và tam giác ABE là tam giác gì?

2)CM:CD//BE

3)Gọi M là trung điểm của BE.Chứng minh AM vuông góc với BE.

4)Kéo dài MA cắt CD ở N.Tính số đo góc ANC.

Vũ Minh Tuấn
24 tháng 1 2020 lúc 19:30

https://i.imgur.com/M13PwpY.jpg

a) Xét \(\Delta ACD\) có:

\(AD=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ACD\) cân tại A.

+ Xét \(\Delta ABE\) có:

\(AE=AB\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABE\) cân tại A.

b) Vì \(\Delta ACD\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ACD}=\widehat{ADC}\) (tính chất tam giác cân).

=> \(\widehat{ACD}=\widehat{ADC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1).

+ Vì \(\Delta ABE\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}\) (tính chất tam giác cân).

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}.\)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.

=> \(CD\) // \(BE.\)

c) Vì M là trung điểm của \(BE\left(gt\right)\)

=> \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABE.\)

+ Xét \(\Delta ABE\) cân tại \(A\left(cmt\right)\)

\(AM\) là đường trung tuyến (cmt).

=> \(AM\) đồng thời là đường cao của \(\Delta ABE.\)

=> \(AM\perp BE.\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thành Trương
24 tháng 1 2020 lúc 23:09

a) Xét \(\Delta ABE\) có $AE=AB$

$\Rightarrow \Delta ABE$ cân tại $A$

Xét $\Delta ADC$ có: $AD=AC$

$\Rightarrow \Delta ADC$ cân tại $A$

b) Xét $\Delta ABE$ cân tại $A$

\(\Rightarrow \widehat {AEB} = \widehat {ABE} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {EAB}}}{2} \)

Xét $\Delta ADC$ cân tại $A$

\(\Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {ACD} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {DAC}}}{2} \)

\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\Rightarrow\widehat{CDA}=\widehat{ABE}\) (so le trong) \(\Rightarrow BE//CD\)

c) Có $M$ là trung điểm $EB$

Mà $\Delta ABE$ cân tại $A$

$\Rightarrow AM$ là đường cao của $\Delta ABE$ \(\Rightarrow AM\perp BE\)

d) Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AND$ có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{NAD}=\widehat{MAB}\left(gt\right)\\\widehat{MBA}=\widehat{ADN}\left(câu-b\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMB\sim\Delta AND\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AND}\)

\(\widehat{AMB}=90^o\Rightarrow\widehat{AND}=90^o\) hay \(\widehat{ANC}=90^o\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
ARMY BTS
Xem chi tiết
Minh Phạm
Xem chi tiết
zoan
Xem chi tiết
Nguyễn đức đạt
Xem chi tiết
nguyễn phương
Xem chi tiết
Nguyễn Đạt
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
h.zang
Xem chi tiết
Trần Ngọc Danh
Xem chi tiết