Question

Cho tam giác abc nhọn . Lấy điểm M bất kì trên bc . Vẽ các điểm M và N lần lượt đối xứng với D qua AB và AC chứng minh góc MAN có số đo không đổi

giúp em với ạ, em đang cần gấp ạ, ai làm em cho like ạ

Answer 1

Ta có: M và D đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của MD

Suy ra: AD=AM

Xét ΔADM có AD=AM(cmt)

nên ΔADM cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy MD(gt)

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{MAD}\)

Ta có: D và N đối xứng nhau qua AC(gt)

nên AC là đường trung trực của DN

Suy ra: AD=AN

Xét ΔADN có AD=AN(cmt)

nên ΔADN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy DN(gt)

nên AC là tia phân giác của \(\widehat{DAN}\)

Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{NAD}\)

\(=2\cdot\widehat{BAD}+2\cdot\widehat{CAD}\)

\(=2\cdot\widehat{BAC}\)