Question

Cho tam giác ABC nhọn ,đường cao AD (AB<AC). Vẽ E và F là hình chiếu cỉa D lên AB, AC.

a) Cm AE.AB=AF.AC => tam giác AEF đồng dạng tam giác ACB.

b) Cho AD=12cm, DB=5cm, DC=9cm. Tính diện tích tam giác AFE.

Answer 1

a: Xét ΔADB vuông tại D có DE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)

Xét ΔACD vuông tại D có DF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

hay AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF và ΔACB có

AE/AC=AF/AB

góc A chung

Do đó: ΔAEF đồg dạng với ΔACB 

b: BC=BD+CD=14cm

\(S_{ABC}=\dfrac{12\cdot14}{2}=6\cdot14=84\left(cm^2\right)\)

\(AC=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)

Vì ΔAEF đồng dạng với ΔACB

nên \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{9.6}{15}\right)^2=\dfrac{256}{625}\)

\(\Leftrightarrow S_{AEF}=34.4064\left(cm^2\right)\)