Question

Cho tam giac ABC nhọn có góc A bằng 70 độ . Đường cao AH vuông goc với BC . M đối xứng với H qua AB. N đối xứng với H qua AC . MN giao AB, AC lần lượt tại I và K

a. Tính góc IHK

b. Chứng minh rằng CI vuông góc vói AB, BK vuông góc vói AC

Answer 1

cau a M đối xứng với H qua AB nên tam giác IMH cân tại I góc IHM=góc IMH=90 độ-MIB=90độ-Góc AIK N đối xứng với AC qua H nên tam giác KHN cân tại K =>Góc KHN=Góc KNH=90 độ-góc NKC=90 độ-góc AKI Suy ra:Góc IHM+Góc KHN=180độ-(góc AIK+Góc AKI)=góc IAK=70 độ MH cắt AB tại E NH cắt AC tại F theo bài ra ta có:tứ giác AEHF là tứ giác có 2 góc vuông tại E và F khi đó:Góc BAC+góc EHF=180độ =>70 độ+(góc IHM+Góc KHN)+Góc IHK=180 độ =>gócIHK=180độ-2x70độ=40 độ

Answer 2

cau a
M đối xứng với H qua AB nên tam giác IMH cân tại I
góc IHM=góc IMH=90 độ-MIB=90độ-Góc AIK
N đối xứng với AC qua H nên tam giác KHN cân tại K
=>Góc KHN=Góc KNH=90 độ-góc NKC=90 độ-góc AKI
Suy ra:Góc IHM+Góc KHN=180độ-(góc AIK+Góc AKI)=góc IAK=70 độ
MH cắt AB tại E
NH cắt AC tại F
theo bài ra ta có:tứ giác AEHF là tứ giác có 2 góc vuông tại E và F
khi đó:Góc BAC+góc EHF=180độ
=>70 độ+(góc IHM+Góc KHN)+Góc IHK=180 độ
=>gócIHK=180độ-2x70độ=40 độ