Question

Cho tam giác ABC nhọn. các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tạiH. chứng minh rằng:

a) góc AEF =góc ABC

b) BH.BE+CH.CF=\(BC^2\)

C) EB là tia phân của góc DEF

Answer 1

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc CAF chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC

Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc FAE chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC

Suy ra: \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

b: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

góc DBH chung

DO đo: ΔBDH\(\sim\)ΔBEC

Suy ra: BD/BE=BH/BC

hay \(BD\cdot BC=BH\cdot BE\)

Xét ΔCDH vuong tại D và ΔCFB vuông tại F có

gsoc FCB  chung

Do đo: ΔCDH\(\sim\)ΔCFB

Suy ra: CD/CF=CH/CB

hay \(CD\cdot CB=CH\cdot CF\)

\(BH\cdot BE+CH\cdot CF=CD\cdot CB+BD\cdot CB=BC^2\)