a) Tam giác AHC vuông tại H nên \(HA^2+HC^2=AC^2\)( định lý Pitago)
\(\Rightarrow HC^2=AC^2-HA^2\)
Tam giác AHB vuông tại H nên \(HB^2+HA^2=AB^2\)( định lý pitago)
\(\Rightarrow HB^2=AC^2-AH^2\)
Ta lại có : AB>AC(gt) \(\Rightarrow AB^2>AC^2\Rightarrow HB^2>HC^2\Rightarrow HB>HC\left(đpcm\right)\)
b) Ta có :
\(\widehat{BAH}=180^0-\widehat{B}-\widehat{AHB}=180^0-90^0-\widehat{B}=90^0-\widehat{B}\)
\(\widehat{CAH}=180^0-\widehat{C}-\widehat{AHC}=180^0-90^0-\widehat{C}=90^0-\widehat{C}\)
Tam giác ABC có : AB>AC => góc C > góc B
=> \(\widehat{BAH}>\widehat{CAH}\)
c) Gọi E là giao điểm của AC và NH
I là giao điểm của AB và HM
Xét \(\Delta AEN\) và \(\Delta AEH\) có :
EN=EH( E thuộc đường trung trực của HN )
\(\widehat{AEN}=\widehat{AEH}\left(=90^0\right)\)
Cạnh AE(chung)
\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta AEH\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow AN=AH\)
CMTT: ta được tam giác AFH = tam giác AFM
=> AM=AH
=> AM=AN
=> \(\Delta AMN\) cân tại A
Chúc bạn học tốt!!!
