Question

cho tam giác ABC. M thuộc AC sao cho AM = 1/2 MC. K là trung điểm BC. P là giao điểm AK và BM. Chứng minh P là trung điểm AK?

Answer 1

Gọi Q là trung điểm MC. \(\Rightarrow AM=MQ=QC\)

Mà K là trung điểm BC \(\Rightarrow\) KQ là đường trung bình \(\Delta\)BMC

\(\Rightarrow\) KQ // BM \(\Leftrightarrow\) KQ // PM

Vì AM = MQ \(\Rightarrow\) M là trung điểm AQ.

Áp dụng hệ quả định lý Talet vào \(\Delta\)AQK có:

\(\dfrac{AK}{AP}=\dfrac{AQ}{AM}=\dfrac{2}{1}=2\) \(\Rightarrow\) AK = 2AP

Hay P là trung điểm AK.

Answer 2

Gọi N là trung điểm của CM

=>AM=MN=CK

Xét ΔBMC có

K,n lần lượt là trung điểm của CB và CM

nên KN là đường trung bình

=>KN//PM

Xét ΔAKN có

M la trung điểm của AN

MP//KN

Do đo: P là trung điểm của AK