Cho tam giác ABC. M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA.Chứng minh:
a, tam giác AMB=tam giác EMC suy ra AB//EC
b, Vẽ AH,EK lần lượt vuông góc với BC (H,K ∈ BC). Chứng minh AH=EK
c, Trên AB lấy điểm D, trên EC lấy điểm F sao cho AD= EF. Chứng minh ba điểm D,M,F thẳng hàng
HELP ME !!!
Bạn tự vẽ hình
a) Xét tam giác ABM và tam giác EMC có:
MA = ME (gt)
AMB = CME (đđ)
BM = MC (M là trung điểm của BC)
Suy ra: tam giác ABM = tam giác EMC
(c - g - c)
=> BAM = CEM (2 góc tương ứng)
Mà hai góc BAM và CEM ở vị trí so le trong nên AB // CE.
b) Tam giác ABM = tam giác EMC
=> AB = CE (2 cạnh tương ứng)
ABC = BCE (2 góc tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông AHB và EKC có:
AB = CE (cmt)
ABC = BCE (cmt)
Suy ra : tam giác AHB = tam giác EKC
(cạnh huyền - góc nhọn)
=>AH = EK (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: BD + AD = EF + CF (AB = CE)
Mà AD = EF nên BD = CF.
Xét tam giác DMB và tam giác CMF có:
BM = MC (gt)
ABC = ECB (AB//CE)
BD = EF
Suy ra: tam giác DMB = tam giác CMF
(c - g - c)
=> DMB = CMF (2 góc tương ứng)
Mà CMF + FMB = 180 (kề bù)
Nên DMB + FMB = DMF = 180
=> D, M, F thẳng hàng.
