Question

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Chứng minh rằng:

a. tam giác ABM = tam giác DCM

b. CM:AB=CD;AB//CD

c.CM:BD//AC

Answer 1

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC
Suy ra: AB=CD

Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)

MC=MB

Do đó: ΔAMC=ΔDMB

Suy ra AC=DB

Xét ΔABC và ΔDCB có

AB=DC

CB chung

AC=DB

Do đó:ΔABC=ΔDCB

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB=CD và AB//CD

c: Ta có: ABDC là hình bình hành

nên BD//AC

Answer 2

Xét tam giác AMB và tam giác DMC có

góc BMA = góc CMD ( đối đỉnh)

AM = DM ( gt)

MB = MC ( M là trung điểm BC )

=> tam giác AMB = tam giác DMC ( c-g-c)

=>AB = CD  , AM = MD

góc ABM = góc DCM 

mà hai vj trí so le trong 

=> AB // CD

c, Xét tam giác AMC và tam giác DMB có

góc AMC = góc DMB ( đối đỉnh)

AM = MD ( cmt)

MB = MC ( M là trung điểm BC )

=>tam giác AMC = tam giác DMB ( c-g-c)

=>góc CMA = góc BMD 

mà hai góc vj trí so le trong

=> BD // AC