Question

Cho tam giác ABC có A=40° , AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC.

a/ chứng minh ABM=ACM

b/ lấy D∈ AB, E∈ AC sao cho AD=AE. Chứng minh DE⊥AM; BC⊥AM

Answer 1

a: Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: DB+AD=AB

EC+AE=AC

mà AD=AE

và AB=AC

nên DB=EC

Xét ΔDBM và ΔECM có

DB=EC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

MB=MC

Do đó: ΔDBM=ΔECM

Suy ra: MD=ME

Ta có: AD=AE

nên A nằm trên đường trung trực của DE(1)

ta có: MD=ME

nên M nằm trên đường trung trực của DE(2)

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Ta có: MB=MC

nên M nằm trên đường trung trực của BC(4)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của DE

hay AM\(\perp\)DE

Từ (3) và (4) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM\(\perp\)BC