Cho tam giác ABC, K là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM=AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, kẻ tia Ay vuông góc với AB; trên tia Ay lấy điểm N sao cho AN=AB. Lấy điểm P trên ta AK sao cho AK=KP.
a)Chứng minh tam giác AKC=tam giác PKB, và AC song song với BP.
b) Chứng minh tam giác ABP=tam giác NAM, AK vuông góc với MN.
Xét \(\Delta AKC\) và \(\Delta PKB\) có :
BK = BC (gt)
AK = KP (gt)
\(\widehat{BKP}=\widehat{CKA}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AKC=\Delta PKB\) (c . g . c)
Vì \(\Delta AKC=\Delta PKB\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{KBP}=\widehat{CKA}\)
\(\Rightarrow\) BP // AC (so le trong)
