Question

Cho tam giác ABC, gọi P,Q là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài của góc B.Gọi M, N là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài của góc C 
a) Tứ giác AQBP và AMCN là hình gì
b) Chứng minh Q, M, P, N thẳng hàng

Em cần hình vẽ ạ

Giúp em với :(

Answer 1

a. Vì BQ và BP là p/g ngoài và trong của \(\widehat{ABC}\) nên \(BP\bot BQ\)

Lại có \(AQ\bot BQ, AP\bot BP\) nên AQPB là hcn

Cmtt ta được AMCN cũng là hcn

b. Gọi I là giao 2 đường chéo AB và PQ của hcn AQBP

\(\Rightarrow IB=IA=IC\\ \Rightarrow\widehat{IPB}=\widehat{IBP}=\widehat{PBC}\left(BP\text{ là p/g}\right)\)

Mà 2 góc này ở vị trí slt nên IP//BC

\(\Rightarrow P,Q\) nằm trên đtb của \(\Delta ABC\)

Tương tự M,N cũng nằm trên đtb \(\Delta ABC\)

Vậy M,N,Q,P thẳng hàng