Question

Cho tam giác ABC .Gọi H là trực tâm. Trên BH và CH lần lượt lấy M và N, sao cho góc AMC = góc ANB = 90. CMR tâm giấc AMN cân.

Answer 1

Link : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/624558.html

Answer 2

Gọi giao của BH với AC là D,CH với AB là E

Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

góc BAD chung

Do đó: ΔABD đồng dạng với ΔACE
Suy ra: AB/AC=AD/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\left(1\right)\)

Xét ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao

nên \(AM^2=AD\cdot AC\left(2\right)\)

Xét ΔANB vuông tại N có NE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AN^2\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AM=AN

hay ΔAMN cân tại A