Chứng minh:

a) \(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\)

b) \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\) với a > 0; b > 0

Tìm x và y sao cho:

\(\sqrt{x+y-2}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{2}\)

Chứng minh:

\(\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

Rút gọn:

(x-y) .\(\sqrt{\dfrac{xy}{\left(x-y\right)^2}}\)

giải pt:

x + \(\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2\)

Giải phương trình:

\(\sqrt{4x^2-2x+5}=x^2-2x-1\)

Rút gọn biểu thức:

sin⁴\(\alpha\left(1+2\cos^2\alpha\right)+\cos^4\alpha\left(1+sin^2\alpha\right)\)

Sự khúc xạ của tia sáng khi truyền từ không khí sang nước như thế nào?

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại một điểm O ở ngoài phạm vi tờ giấy. Giả sử tia Ot là tia phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng đó (trên tờ giấy không có tia này). Từ một điểm A trên a hãy vẽ một đường thẳng:

a)  Song song với Ot

b) Vuông góc với Ot