Áp dụng định ly Ceva , ta có :
\(\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{CF}{AF}=1\)
Mà : DB = DC ( gt)
\(\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{CF}{AF}=1\)
⇒ \(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{AF}{CF}\)
⇒ EF // BC ( Ta - lét đảo )
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H thuộc BC)
a) Cm: tam giác HAC đồng dạng tam giác ABC
b) CHo AB = 6cm, AC= 8cm. Tính Ah, BC
c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BH, AH. Gọi G là giao điểm của CF và AE. Tính tỉ số diện tích của tam giác AGF và tam giác CGE
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR: góc EMD = 3 góc AEM
Bìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I thuộc BC). CMR: a) I là trung điểm BC
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H xuống AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A . D bất kì thuộc BC . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E,F . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CF .
a) CMR: AKDI là hình bình hành
b) Nêu thêm điều kiện của tam giác ABC và của điểm D để DIAK là hình vuông
Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( H thuộc BC). Gọi E và D lần lượt là hình chiếu
của H trên AB và AC. Chứng minh rằng :
a)tam giác ABH ~ tam giác AHE
b) HE2 = AE. BE
c) Gọi M là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng tam giác ADE ~ tam giác ABC.
d) Chứng minh góc HAD = góc DEH
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC). Phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC, BF cắt CE tại I, BF cắt DE tại P, CE cắt DF tại Q.
CMR:
a. \(PQ//BC\)
b.\(AI\perp BC\)
Cho tam giác nhọn ABC, có AB = 12cm , AC = 15 cm . Trên các cạnh
AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = 4 cm, AE = 5cm
a, Chứng minh rằng: DE // BC, từ đó suy ra: Δ ADE đồng dạng với ΔABC?
b, Từ E kẻ EF // AB (F thuộc BC). Tứ giác BDEF là hình gì? Từ đó suy ra: ΔCEF đồng dạng ΔEAD?
c, Tính CF và FB khi biết BC = 18 cm
Cho tam giác ABC, H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. D, E, F lần lượt là trung điểm HA, HB, HC.
a, CM MNFD, MEFP là hình chữ nhật.
b, Tìm điều kiện để MD=ME=DP.
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB), HF vuông góc AC (F thuộc AC).
a, Tính độ dài BC, EF?
b, Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh AD vuông góc với EF?
c, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH, CH. Tứ giác EFNM là hình gì?
