Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR: góc EMD = 3 góc AEM
Bìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I thuộc BC). CMR: a) I là trung điểm BC
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H xuống AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A . D bất kì thuộc BC . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E,F . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CF .
a) CMR: AKDI là hình bình hành
b) Nêu thêm điều kiện của tam giác ABC và của điểm D để DIAK là hình vuông
Bài 3:
a: Ta có: AI vuông góc với FE
nên góc EFA+góc FAI=90 độ
mà góc EFA=góc AHE=góc B
nên góc B+góc FAI=90 độ
=>góc IAC=góc C
hay ΔIAC cân tại I
Ta có: góc ICA+góc IBA=90 độ
góc IAC+góc IAB=90 độ
mà góc ICA=góc IAC
nên góc IBA=góc IAB
hay ΔIAB cân tại I
=>IA=IB=IC
=>I là trung điểm của BC
b: Ta có: góc EFA+góc IAC
=góc AHE+góc ICA
=góc ACB+góc ABC=90 độ
=>AI vuông góc với FE
