Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB), HF vuông góc AC (F thuộc AC).

a, Tính độ dài BC, EF?

b, Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh AD vuông góc với EF?

c, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH, CH. Tứ giác EFNM là hình gì?

Answer 1

Hình tự vẽ

a. Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}\) = 90^o

=> AB²+AC²= BC² (định lý Py-ta-go)

hay: 6²+8²=BC²

=> BC²=100

=>BC = 10 (cm)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BHA\) có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta ABC~\Delta HBA\) (g.g)

=> \(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)

hay:\(\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\)

=> AH=\(\dfrac{8.6}{10}=4,8\) (cm)

Tứ giác AEHF có \(\widehat{E}=\widehat{A}=\widehat{F}=90^o\)

=> AEHF là hình chữ nhật

=> EF=AH=4,8 (cm)

c. Ta có:

\(\widehat{E}=\widehat{A}\left(=90^o\right)\)

=> EH//AC

=> \(\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{BH}{HC}\) ⁽¹⁾

\(\widehat{F}=\widehat{A}\left(=90^o\right)\)

=> HF//AB

=>\(\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{BH}{HC}\) (2)

Từ (1),(2)

=> \(\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{AF}{FC}\)

=> \(\Delta EAF~\Delta BAC\)

=> EF//BC

hay EF//MN

=> Tứ giác EFNM là hình bình hành