Hình:
Giải:
Dễ dàng chứng minh được
\(\Delta ADE=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{DBC}\) (Hai góc tương ứng) (1)
\(\Rightarrow AE=BC\) (Hai cạnh tương ứng) (4)
Mà \(AM=CN\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow ME=BN\) (2)
Lại có: \(DE=DB\left(gt\right)\) (3)
Từ (1), (2), (3) => \(\Delta EMD=\Delta BND\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MDE}=\widehat{BDN}\) (Hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow MD=ND\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(\widehat{BDM}+\widehat{MDE}=180^0\) (kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{BDM}+\widehat{BDN}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MDN}=180^0\)
=> M,N,D thẳng hàng
Theo (4) ta được D là trung điểm MN
Vậy ...
