cho tam giác ABC. E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Gọi G là giao điểm của CE và BD, H và K là trung điểm của BG và CG
a) Tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác ABC cần thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?
c) Tính diện tích tứ giác DEHK trong trường hợp tứ giác đó là hình vuông và BC=12cm
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trug điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
H là tđ của GB
K là tđ của GC
Do đó: HK là đường trung bình
=>HK//BC và HK=BC/2(2)
TỪ (1)và (2) suy ra DE//HK và DE=HK
hay DEHK là hình bình hành
b: Để DEHK là hình chữ nhật thì ED\(\perp\)EH
=>AG\(\perp\)BC
=>ΔABC cân tại A
hay AB=AC
Để DEHK là hình thoi thì EK\(\perp\)HD
hay EC\(\perp\)BD
