Question

cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy D sao cho MD=MA

a,Cm AB//CD; AB=CD,AC//BD và AC=BD

b, E,F là trung điểm của AC,AE; AE cắt BC tại I; AC cắt BC tại K. Khi đó I,K là trọng tâm cuat tam giác nào? CM IM=MK

vẽ hình giúp mk lun nha, cảm ơn các bn ^^

Answer 1

a)

*Chứng minh AB//CD và AB=CD

Xét ΔAMB và ΔDMC có

AM=DM(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

BM=CM(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)

Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)

⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{DCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)(đpcm1)

Ta có: ΔABM=ΔDCM(cmt)

⇒AB=CD(hai cạnh tương ứng)(đpcm2)

*Chứng minh AC//BD và AC=BD

Xét ΔAMC và ΔDMB có

AM=DM(gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

CM=BM(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)

Do đó: ΔAMC=ΔDMB(c-g-c)

⇒\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MAC}\) và \(\widehat{MDB}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)(đpcm3)

Ta có: ΔAMC=ΔDMB(cmt)

⇒AC=BD(hai cạnh tương ứng)(đpcm4)