Gọi I là giao điểm của BD và CE .
Trên BC lấy F sao cho BF = BD
Xét \(\Delta\)FBI và \(\Delta\)DBI có :
BI : cạnh chung
BD = BF ( theo cách vẽ)
^FBI = ^DBI ( gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)FBI và \(\Delta\)DBI (c- g- c)
\(\Rightarrow\)^I1 = ^I2 ( 2 góc tương ứng ) (1)
Ta cÓ BD + CE = BC
\(\Rightarrow\)CE = BC - BD
\(\Rightarrow\) CE = BC - BF = CF
Xét \(\Delta\) FIC và \(\Delta\)EIC có :
CE = CF ( cmt)
CI : cạnh chung
^FCI = ^ECI ( gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) FIC và \(\Delta\)EIC (c- g -c )
\(\Rightarrow\)^I3 = ^I4 ( 2 góc tương ứng ) (2)
Mà ^I1 = ^I4 ( 2 góc đối đỉnh ) nên từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) ^I1 = ^I2 = ^I3 = ^I4
Mặt khác ^I2 + ^I3 + ^I4 = 180o ( kề bù)
\(\Rightarrow\)^I2 = ^I3 = ^I4 = 180o : 3 = 60o
\(\Rightarrow\)^BIC = ^I2 + ^I3 = 120o
Ta có : ^BIC = 180o - ( ^IBC + ^ICB )
= 180o - 1/2 . ( ^ABC + ^ACB )
\(\Rightarrow\) 1/2 ( ^ABC + ^ACB ) = 180o - 60o =120o
\(\Rightarrow\) ^ABC + ^ACB = 120o
Từ đó \(\Rightarrow\) ^A = 180o - (^ABC + ^ACB) = 60o
