Question

Cho tam giác ABC , đường cao AH. Từ chân đường cao kẻ HE vuông góc AB , HF vuông góc với AC ( E thuộc AB, F thuộc AC)

CMR: a. AE.AB=HF.AC

b. BH =3, AH=4 . Tính AE,BE?

c. Cho góc HAC = 30 độ. Tính FC?

Answer 1

a.) sai đầu bài phải là AE . AB = AF . AC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH ta có:

AH² = AE . AB (1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH ta có:

AH² = AF . AC (2)

Từ (1) và (2) => AE . AB = AF . AC

b.) Áp dụng đinh lý py-ta-go vào tam giác ABH ta có:

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH ta có:

\(BE=\dfrac{BH^2}{AB}=\dfrac{4^2}{5}=3,2\)

AE = AB - BE = 5 - 3,2 = 1,8

c.) \(CH=\tan\left(30\right).4=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)

\(AC=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}:\sin\left(30\right)=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\)

Áp dụng HTL trong tam giác vuông ACH ta có:

\(FC=\dfrac{HC^2}{AC}=\dfrac{\left(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\right)^2}{\dfrac{8\sqrt{3}}{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)