Chương II - Đường tròn
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong một đường tròn. Lấy điểm D trên cung BC (không chứa điểm A) của đường tròn đó. Gọi H,K,I lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống các đường thẳng BC,AB, AC.
a. Chứng minh ba điểm K,H,I thẳng hàng
b. Chứng minh: dfrac{BC}{DH}dfrac{AC}{DI}+dfrac{AB}{DK}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong một đường tròn. Lấy điểm D trên cung BC (không chứa điểm A) của đường tròn đó. Gọi H,K,I lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống các đường thẳng BC,AB, AC.
a. Chứng minh ba điểm K,H,I thẳng hàng
b. Chứng minh: \(\dfrac{BC}{DH}\)=\(\dfrac{AC}{DI}\)+\(\dfrac{AB}{DK}\)
cho đường tròn (O), Ab, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A, M ϵ stackrelfrown{BC} nhỏ. H,I,K là hình chiếu của M lên AB, BC, CA.
a, chứng minh MI^2MH.MK
b, P là giao điểm của MC và IK, P là giao điểm của HI và MB. Chứng minh :
1, Tứ giác MPIQ nội tiếp
2, PG // BC
3, PQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp Δ MQK
Đọc tiếp
cho đường tròn (O), Ab, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A, M ϵ \(\stackrel\frown{BC}\) nhỏ. H,I,K là hình chiếu của M lên AB, BC, CA.
a, chứng minh \(MI^2=MH.MK\)
b, P là giao điểm của MC và IK, P là giao điểm của HI và MB. Chứng minh :
1, Tứ giác MPIQ nội tiếp
2, PG // BC
3, PQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp Δ MQK
Cho \(\Delta ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn O, đường phân giác AD cắt \(\stackrel\frown{BC}\) ở E. Đường tròn I tiếp xúc trong đường tròn O tại S và tiếp xúc BC tại T cắt AD ở M, N ( N nằm giữa A, M ), CM cắt đường tròn O tại K. Vẽ KL//AB. Chứng minh: C, N, L thẳng hàng
21 tháng 12 2020 lúc 13:07
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB 9 cm, AC 12 cm.
a) Tính BC, AH
b) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Từ C vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn tâm A (D là tiếp điểm). Đường thẳng DH cắt AC tại I. Chứng minh IAcdot ICdfrac{DH^2}{4}
c) Đường thẳng DA cắt đường tròn tâm A tại điểm thứ hai là E. Chứng minh BE là tiếp tuyến đường tròn tâm A.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9 cm, AC = 12 cm.
a) Tính BC, AH
b) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Từ C vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn tâm A (D là tiếp điểm). Đường thẳng DH cắt AC tại I. Chứng minh \(IA\cdot IC=\dfrac{DH^2}{4}\)
c) Đường thẳng DA cắt đường tròn tâm A tại điểm thứ hai là E. Chứng minh BE là tiếp tuyến đường tròn tâm A.
Cho Delta ABC nội tiếp (O; R) với đường kính AD. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp Delta ABC. Các đường thẳng AI và DI cắt (O) lần lượt tại H và K. Kẻ IJperp BC tại J, IQperp AB tại Q. Kẻ đường kính HP của (O).
a, Chứng minh: H, K, J thẳng hàng
b, Gọi M là giao điểm của PH và BC. Đường thẳng MI cắt đường cao AE của Delta ABC tại F. Chứng minh rằng: AF IQ
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp (O; R) với đường kính AD. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\). Các đường thẳng AI và DI cắt (O) lần lượt tại H và K. Kẻ \(IJ\perp BC\) tại J, \(IQ\perp AB\) tại Q. Kẻ đường kính HP của (O).
a, Chứng minh: H, K, J thẳng hàng
b, Gọi M là giao điểm của PH và BC. Đường thẳng MI cắt đường cao AE của \(\Delta ABC\) tại F. Chứng minh rằng: AF = IQ
Cho \(\Delta ABC\) nhọn có AB < AC nội tiếp (O), đường cao AD, MN là đường kính của (O) và \(MN\perp BC\) (N thuộc cung nhỏ BC). MD, ND cắt (O) lần lượt tại P, Q. Gọi H, K lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các \(\Delta PDQ\) và \(\Delta MDN\). I là trung điểm của OD. Chứng minh rằng: H, I, K thẳng hàng
Cho tam giác nhọn ΔABC(ABAC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC.
a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn.
b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh BC√AB.BD+√AC.CE và AF⊥DE.
c) Gọi O′ là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBDE. Chứng minh O′ là trung điểm của đoạn thẳng HF.
d) Tính bán kính của đường tròn (O′) biết BC8cm,DE6cm,AF10cm.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ΔABC(AB<AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC.
a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn.
b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh BC=√AB.BD+√AC.CE và AF⊥DE.
c) Gọi O′ là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBDE. Chứng minh O′ là trung điểm của đoạn thẳng HF.
d) Tính bán kính của đường tròn (O′) biết BC=8cm,DE=6cm,AF=10cm.
Cho (O) dây BC cố định (BC<2R) và điểm A trên cung lớn BC (A không trùng B, A không trùng với điểm chính giữa cung BC). Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Gọi E, F là hình chiếu vuông góc kẻ từ B, C trên đường kính AM.
a/ Chứng minh: HE vuông góc với AC.
b/ Chứng minh:
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A(AB>AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại D. Vẽ DH vuông hóc với AB tại H.
a) Chứng minh : góc ADB =\(90^0\) và DB.DC=AH.AB
b)Gọi I là trung điểm DH , BI cắt AC tại E. Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O)