Cho \(\Delta ABC\) nhọn có AB < AC nội tiếp (O), đường cao AD, MN là đường kính của (O) và \(MN\perp BC\) (N thuộc cung nhỏ BC). MD, ND cắt (O) lần lượt tại P, Q. Gọi H, K lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các \(\Delta PDQ\) và \(\Delta MDN\). I là trung điểm của OD. Chứng minh rằng: H, I, K thẳng hàng
Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp (O; R) với đường kính AD. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\). Các đường thẳng AI và DI cắt (O) lần lượt tại H và K. Kẻ \(IJ\perp BC\) tại J, \(IQ\perp AB\) tại Q. Kẻ đường kính HP của (O).
a, Chứng minh: H, K, J thẳng hàng
b, Gọi M là giao điểm của PH và BC. Đường thẳng MI cắt đường cao AE của \(\Delta ABC\) tại F. Chứng minh rằng: AF = IQ
Cho \(\Delta\)ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt tại H. Kẻ đường kính AN. Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng BC và EF. Tia NH cắt (O) tại M.
a) Chứng minh: tứ giác BCEF nội tiếp và 5 điểm A, M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh 3 điểm I, M, A thẳng hàng.
c) Qua D, kẻ đường thẳng // AC cắt AB và AI lần lượt tại K và L. Chứng minh : KA.CN = KL .CH
Cho tam giác ABC nhọn,đường tròn tâm O,đường kính BC cắt 2 cạnh AB,AC lần lượt tại M và N.Gọi H là giao điểm của BN và CM
a)Chứng minh AH vuông góc với BC
b) Chứng minh MN<BC
c)Gọi I là trung điểm MN.Chứng minh OI vuông góc với MN
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC nhọn Gọi M và N lần lượt là các điểm chính giữa của các cung AB nhỏ và BC nhỏ 2 dậy AN và CM cắt nhau tại I dây MN cắt cạnh AB và BC lần lượt tại H và K chứng minh
1) 4 điểm C;N;K;I cùng thuộc 1 đường tròn
2) NB2=NK.NM
3) tứ giác BHIK là hình thoi
4) Gọi P và Q lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK và tam giác MKC R là trung điểm của PQ vẽ đường kính ND của (O) chứng minh D;E;K thẳng hàng
Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), 2 đường cao BM,CN cắt nhau tại H. Chứng minh:
a, Tứ giác BCMN nội tiếp. Xác định tâm E của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN.
b, ΔAMN ∼ΔABC
c, Tia AO cắt (O) tại K, cắt MN tại I. Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành
d, Chứng minh: AK ⊥ MN
Δ
Cho ΔABC nhọn. Nửa đường tròn đường kính AB cắt các cạnh CA và CB lần lượt tại M và N. Gọi AH là giao điểm của AN và BM.
a) CM:tứ giác CMHN là tứ giác nội tiếp
b) Gọi(O) là đường tròn ngoại tiếp Δ ABC. Kẻ đường kính CD của (O). CM: AH=BD
c)Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng qua H vuông góc với IH lần lượt cắt CA và CN tại P và Q. CM: H là trung điểm PQ
Cho \(\Delta ABC\) nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn O, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, vẽ \(CI\perp OA\) tại I. M là trung điểm BC. Chứng minh: M, I, F thẳng hàng
Cho tam giác nhọn \(ABC\) (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), trực tâm H, đường cao AE. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với MH tại H cắt AB và AC theo thứ tự tại I và K. J là một điểm thuộc đoạn AE sao cho góc BJC=90.
a) CMR: HI=HK
b) CMR: dt(\(BJC \))^2 = dt(ABC).dt(HBC)
c) Gọi Q là một điểm trên (O) sao cho góc AQH=90. CMR 3 điểm Q,H,M thẳng hàng
