Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp (O; R) với đường kính AD. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\). Các đường thẳng AI và DI cắt (O) lần lượt tại H và K. Kẻ \(IJ\perp BC\) tại J, \(IQ\perp AB\) tại Q. Kẻ đường kính HP của (O).
a, Chứng minh: H, K, J thẳng hàng
b, Gọi M là giao điểm của PH và BC. Đường thẳng MI cắt đường cao AE của \(\Delta ABC\) tại F. Chứng minh rằng: AF = IQ
Cho \(\Delta\)ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt tại H. Kẻ đường kính AN. Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng BC và EF. Tia NH cắt (O) tại M.
a) Chứng minh: tứ giác BCEF nội tiếp và 5 điểm A, M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh 3 điểm I, M, A thẳng hàng.
c) Qua D, kẻ đường thẳng // AC cắt AB và AI lần lượt tại K và L. Chứng minh : KA.CN = KL .CH
Cho tam giác ABC nhọn (AB< AC) nội tiếp đường tròn ( O;R) .Đường cao AI ( I thuộc BC) cắt đường tròn (O) tại E . Kẻ đường kính AF. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh IH=IE
Cho tam giác ABC nhọn (AB< AC) nội tiếp đường tròn ( O;R) .Đường cao AI ( I thuộc BC) cắt đường tròn (O) tại E . Kẻ đường kính AF
a, tính tổng \(^{AE^2}\)+\(^{EF^2}\) theo R
b, Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh IH=IE
Cảm ơn bạn ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O, R) có BC là đường kính và AC=R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.
1) Tính độ dài các cạnh AB, AH theo R;
2) Chứng minh rằng HA.HD=HB.HC;
3) Gọi M là giao điểm của AC và BD. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, cắt AB ở N. Chứng minh ba điểm N, C, D thẳng hàng;
4) Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O, R).
Cho \(\Delta ABC\) nhọn có AB < AC nội tiếp (O), đường cao AD, MN là đường kính của (O) và \(MN\perp BC\) (N thuộc cung nhỏ BC). MD, ND cắt (O) lần lượt tại P, Q. Gọi H, K lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các \(\Delta PDQ\) và \(\Delta MDN\). I là trung điểm của OD. Chứng minh rằng: H, I, K thẳng hàng
Cho tam giác nhọn \(ABC\) (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), trực tâm H, đường cao AE. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với MH tại H cắt AB và AC theo thứ tự tại I và K. J là một điểm thuộc đoạn AE sao cho góc BJC=90.
a) CMR: HI=HK
b) CMR: dt(\(BJC \))^2 = dt(ABC).dt(HBC)
c) Gọi Q là một điểm trên (O) sao cho góc AQH=90. CMR 3 điểm Q,H,M thẳng hàng
Cho Δ A B C nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ AH ⊥ BC ( H thuộc BC). Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC. a, Chứng minh: AC2= CH.CB (không cần giải) b, Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp và AC.BM + AB.CN = AH.BC c, Đường thẳng đi qua A cắt tia HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F. C/m: BE//CF
Cho \(\Delta ABC\) nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn O, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, vẽ \(CI\perp OA\) tại I. M là trung điểm BC. Chứng minh: M, I, F thẳng hàng
