Question

Cho tam giác ABC đều. M, N là trung điểm của AB và AC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O.

a) CMR: ON = OM

b) Gọi P là trung điểm của BC. CMR: A, O, P thẳng hàng

c) Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = CE. Tính góc DOE

Answer 1

a: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có

AO chung

AM=AN

Do đó: ΔAMO=ΔANO

Suy ra: OM=ON

b:

Xét ΔBAC có

M là trung điểm cua AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

Ta có: AM=AN

OM=ON

Do đó: AO là đường trung trực của MN

=>AO\(\perp\)MN

mà MN//BC

nên AO\(\perp\)BC(1)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AP là đường trung tuyến

nên AP\(\perp\)BC(2)

Từ (1), (2) suy ra A,O,P thẳng hàng