Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính:
a, \(|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}|\)
b, Tìm tập hợp điểm M sao cho \(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=a\)
a/ Đặt \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|^2=AC^2+BC^2+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}.cos60^0\)
\(=3AC^2\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=AC\sqrt{3}=a\sqrt{3}\)
b/ Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{0}\)
Đặt \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}=2\overrightarrow{MN}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=2\left|\overrightarrow{MN}\right|=a\)
\(\Rightarrow MN=\frac{a}{2}\Rightarrow\) tập hợp M là đường tròn tâm N bán kính \(R=\frac{a}{2}\)
