Question

Cho tam giác ABC. D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D, điểm N đối xứng với O qua E. CMR: MNCB là hình bình hành.

Answer 1

Lời giải:

Xét tam giác $ABC$ có $D$ là trung điểm $AB$, $E$ là trung điểm của $AC$ nên $DE$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$

Do đó: \(\left\{\begin{matrix} DE=\frac{1}{2}BC\\ DE\parallel BC\end{matrix}\right.(1)\)

Do $M,N$ đối xứng với $O$ lần lượt qua $D,E$ nên $D,E$ là trung điểm của $OM,ON$ (theo thứ tự)

Suy ra $DE$ là đường trung bình của tam giác $OMN$ ứng với cạnh $MN$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} DE=\frac{1}{2}MN\\ DE\parallel MN\end{matrix}\right.(2)\)

Từ (1);(2) suy ra \(BC=MN; BC\parallel MN\), chứng tỏ $MNCB$ là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)